Size bir telefon kadar yakınız
0216 599 06 53
Dil Seçin
tren

Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği Tarihi

Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği Tarihi

Antik çağdan günümüze insanlık, akışkan akışa dayalı olgular keşfetmek için istekli olmuştur. Peki, CFD kaç yaşında? Hesaplamalı akışkan dinamiği alanındaki deneysel çalışmalar büyük bir dezavantaja sahiptir: doğru olmaları gerekiyorsa, önemli miktarda zaman ve para tüketirler. Sonuç olarak, bilim adamları ve mühendisler, daha hızlı bir inceleme için bir matematiksel modeli ve sayısal bir yöntemi bir bilgisayarla eşleştirmeyi sağlayan bir yöntem üretmek istediler.

Hesaplamalı Akışkan Dinamiğinin kısa hikayesi aşağıda görülebilir:

  • 1910 yılına kadar: Matematiksel modeller ve sayısal yöntemlerdeki gelişmeler.
  • 1910 – 1940: El hesaplamalarına dayalı sayısal çözümler üretmek için model ve yöntemlerin entegrasyonu11.
  • 1940 – 1950: Erken bilgisayarlarla bilgisayar tabanlı hesaplamalara geçiş (ENIAC). 1953’te Kawaguti tarafından mekanik bir masa hesap makinesiyle silindir etrafındaki akış için özüm88.
  • 1950 – 1960: Los Alamos National Lab, ABD tarafından Navier-Stokes denklemlerine dayalı akışkan akış modellemesi için bilgisayarları kullanarak ilk çalışma. Vortisit – akım fonksiyonu yönteminin değerlendirilmesi. Dünyadaki 2D, geçici, sıkışmaz akış için ilk uygulama.
  • 1960 – 1970: Hess ve Smith’in üç boyutlu cisimlerin hesaplama analizi hakkında 1967’de “keyfi organlar hakkında potansiyel akış hesaplamaları” adlı ilk bilimsel makale yayınlandı55. Ticari kodların üretilmesi. K-ε türbülans modeli, Keyfi Olmayan Lagrange-Eulerian, SIMPLE algoritması gibi çeşitli yöntemlerin katkısı halen yaygın olarak kullanılmaktadır66.
  • 1970 – 1980: Boeing, NASA ve bazıları tarafından üretilen kodlar açıklandı ve deniz altıları, yüzey gemileri, otomobiller, helikopterler ve uçaklar gibi birkaç ürün kullanmaya başladı64,6.
  • 1980 – 1990: Üç boyutlu durumda transtonik akışların doğru çözümlerinin geliştirilmesi Jameson et. ark. Ticari kodlar hem akademik hem de endüstri tarafından uygulanmaya başlandı77.
  • 1990 – Günümüz: Bilişim alanındaki kapsamlı gelişmeler: Dünya genelinde neredeyse tüm sektörlerde CFD’nin dünya çapında kullanımı.

Tüm teorik akışkanlar dinamiği modelleri için merkezi matematiksel tanım, viskoz akışkan alanlarının hareketini tanımlayan Navier-Stokes denklemleri tarafından verilir. Bulgularının geçmişi oldukça ilginç. Navier-Stokes’un ünlü denkleminin, hiç karşılaşmamış olan Claude-Louis Navier (1785-1836) ve Sir George Gabriel Stokes (1819-1903) tarafından yaratılmış olması garip bir tesadüf. İlk önce, Claude-Louis Navier 1822 yılına kadar denklemlerin kısmi bir bölümünde çalışmalar yürüttü. Daha sonra, Sir George Gabriel Stokes, denklemleri düzeltti ve 1845’de tamamladı.

Yönetim Denklemleri

Termo-akışkan muayenelerinin ana yapısı, akışkanın fiziksel özelliklerinin korunum yasasına dayanan yönetim denklemleri tarafından yönlendirilir. Temel denklemler, korunmanın üç fizik yasasıdır.

1. Kütlenin Korunması: Süreklilik Denklemi

2. Momentumun Korunumu: Newton’un İkinci Kanunun Momentum Denklemi

3. Enerjinin Korunumu: Termodinamiğin Birinci Yasası veya Enerji Denklemi

Bu ilkeler, kapalı bir sistem içerisinde kütle, momentum ve enerjinin sabit sabitler olduğunu belirtir. Temel olarak: İçeri giren, başka bir yere gitmek zorundasın.

Termal değişikliklerle sıvı akışının araştırılması bazı fiziksel özelliklere dayanır. Bu üç temel koruma denkleminden aynı anda elde edilmesi gereken üç bilinmeyen, hız v⃗ v→, basınç ppve mutlak sıcaklık TT. Oysa ppve TTbağımsız iki termodinamik değişken olarak kabul edilir. Koruma denklemlerinin nihai formu da diğer dört termodinamik değişken içerir; yoğunluk ρρ, entalpi hhhem de viskozite μμve termal iletkenlik kk; son ikisi de taşımacılık özellikleri. yana ppve TTiki gerekli bağımsız termodinamik değişken olarak kabul edilir, bu dört özellik p değeri ile belirlenirpve TT. Sıvı akışı bilmek için analiz edilmelidir vecvvecvppve TTakış rejiminin her noktasında. Bu, akışkan akışını içeren herhangi bir ürünü tasarlamadan önce çok önemlidir. Ayrıca kinematik özelliklere dayalı akışkan akış gözlem metodu temel bir konudur. Sıvının hareketi Lagrange veya Eulerian yöntemleriyle incelenebilir. Sıvı hareketinin Lagrangian tanımı, özelliklerini saptamak için yeterince büyük olan bir akışkan parçacığı takip etme teorisine dayanır. T zamanındaki başlangıç ​​koordinatları0t0ve aynı parçacığın t zamanındaki koordinatları1t1incelenmek zorundayız. Yol boyunca milyonlarca ayrı parçacıkları izlemek neredeyse imkansızdır. Euleri metodunda, yol boyunca belirli herhangi bir parçacık takip edilmemektedir, bunun yerine zaman ve konumun bir fonksiyonu olarak hız alanı incelenmektedir. Bu füze örneği, yöntemleri vurgulamak için tam olarak uyuyor.

Lagrange ve Euler yöntemleri ile sıvı hareketi gözlemi

Langarian: Alanın başında her noktayı ele alıp sonuna gelene kadar yolunu izliyoruz. Eulerian: Sıvı içinde bir pencere (Kontrol Hacmi) düşünüyor ve bu Hacim içindeki parçacık akışını analiz ediyoruz.

Lagrange hareket formülasyonu daima zaman bağımlıdır. gibi birbirbbve ccbir parçacığın başlangıç ​​koordinatlarıdır; xxyyve zzAynı parçacığın t zamanındaki koordinatlarıt. Lagrangian için hareketin açıklaması:

)yy)zz)(1)(1)x=x(bir,b,c,t)y=y(bir,b,c,t)z=z(bir,b,c,t)

Euler yöntemde, uuvvve wwnoktadaki hız bileşenleri (x,y)z)(x,y,z)t zamanındat. Böylece, uuvvve wwbağımsız değişken x,y’nin fonksiyonları olan bilinmeyenlerdirzx,y,zve tt. Herhangi bir değeri için Euler için hareket Açıklaması tt:

yz)yz)yz)(2)(2)u=u(x,y,z,t)v=v(x,y,z,t)w=w(x,y,z,t)

Kütlenin Korunması aşağıdaki denklem olarak belirtilmiştir:

ρtρ ∇ ⋅ v⃗ 0(3)(3)DρDt+ρ(∇⋅v→)=0

burada ρρyoğunluk, v⃗ v→hız ve  degrade operatörü.

⃗ i⃗ xj⃗ yk⃗ z(4)(4)∇→=ben→∂∂x+j→∂∂y+k→∂∂z

Yoğunluk sabitse, akışın sıkıştırılamaz olduğu varsayılır ve sonra süreklilik onu azaltır:

ρt→ ∇ ⋅ v⃗ uxvywz0(5)(5)DρDt=0→∇⋅v→=∂u∂x+∂v∂y+∂w∂z=0

 

Kısmi Türevli Denklemler (PDE’ler)

Matematiksel model sadece doğrudan veya dolaylı olarak tüm sürece dahil olan ulaşım parametreleri arasındaki karşılıklı ilişkiyi sağlar. Bu denklemdeki her bir terim fiziksel fenomen üzerinde nispi bir etkiye sahip olsa da, parametrelerdeki değişiklikler, diferansiyel denklemleri, vektör ve tensör gösterimlerini içeren sayısal çözüm yoluyla eşzamanlı olarak düşünülmelidir. Bir PDE birden fazla değişkeni içerir ve ”  ile belirtilen” türetimi”Yerine“ dd”. Eğer denklemin türetilmesi ” d ” ile yapılırsad“Olarak adlandırılan bu denklemlere, tek bir değişkeni ve türevini içeren Adi Diferansiyel Denklemler (ODE) adı verilir. PDE’ler diferansiyel operatöre ( ) bir çözüm elde etmek için cebirsel bir operatöre dönüştürür. Isı transferi, akışkan dinamiği, akustik, elektronik ve kuantum mekaniği, PDE’lerin çözüm üretmek için oldukça kullandığı alanlardır.

ODE örneği:

d2xdt2→ )burada T tek değişkendir(11)(11)d2xdt2=x→x(t)burada T tek değişkendir

PDE örneği:

fxfy→ fy))burada hem x hem de y değişkenlerdir(12)(12)∂f∂x+∂f∂y=5→f(x,y)burada hem x hem de y değişkenlerdir

Yönetim denklemleri üzerinde bir çözüm aramak için PDE’lerin önemi nedir? Bu soruyu cevaplamak için başlangıçta bazı PDE’lerin temel yapısını çağrışım olarak inceliyoruz. Örneğin:

2fx22fy2→ fy)→ Laplace Denklemi(13)(13)∂2f∂x2+∂2f∂y2=0→f(x,y)→Laplace Denklemi

Denklem (5) ve denklem (13) arasındaki karşılaştırma, süreklilik denkleminin Laplace parçasını belirtir. Sonraki adım nedir? Bu Laplace benzetmesi ne anlama geliyor? Bu muazzam denklemleri çözmeye başlamak için bir sonraki adım sayısal çözüm sürecini harekete geçirmek için ayrıklaştırma yoluyla gelir. Nümerik çözüm, karmaşıklık ve belirsizlikler nedeniyle analitik yöntemlerle çözülemeyen karmaşık problemlerin yaklaşık çözümlerini elde etmek için kullanılan bir ayrıklaştırma tabanlı yöntemdir. Şekil 3’te görüldüğü gibi, ayrıklaştırılmadan çözüm süreçleri yalnızca basit ancak analitik bir çözüm sunar. Dahası, sayısal çözümün doğruluğu, ayrıklığın kalitesine büyük ölçüde bağlıdır. Sonlu fark, sonlu hacim, sonlu elemanlar,

Mesh Yakınsaması

Çoklu görev, yüzyılın en büyük ve çoğu zaman erteleme ya da başarısızlığa uğramış kazalardan biridir. Bu nedenle, planlanmış, segmentlere ayrılmış ve sıralı görevlere sahip olmak, hedeflere ulaşmak için çok daha uygundur: CFD için de çalışmaktadır. Çözümleme yapmak için, çözüm alanı, hücreler olarak adlandırılan çoklu alt alanlara bölünür. Bu hücrelerin hesaplama yapısındaki kombinasyonu mesh olarak adlandırılır .

Alanın basitleştirilmesi olarak örgü gereklidir, çünkü sadece doğrusallık varsayımı altında matematiksel modeli çözmek mümkündür. Bu, çözmek istediğimiz değişkenlerin davranışının her hücre içinde doğrusal olabileceğinden emin olmamız gerektiği anlamına gelir. Bu gereklilik aynı zamanda, öngörülecek fiziksel özelliklerin aşırı derecede uçuculuğa sahip olduğu şüphelenilen alanlar için daha ince bir ağın (ağ temizleme basamakları yoluyla üretilen) gerekli olduğuna işaret eder.

Örgü yapısına dayalı hatalar, simülasyonun başarısız olmasına neden olan sık karşılaşılan bir sorundur.

Bunun nedeni, örgü çok kaba olması ve bu tek unsurda meydana gelen tüm efektleri birer birer kapsaması değil, daha çok örgü daha da geliştikçe değişen çoklu efektleri kapsamasıdır. Bu nedenle bağımsızlığın araştırılması gerekiyor. Çözümün doğruluğu, ağ yapısına bağlıdır. Doğru çözümler üretmek ve güvenilir sonuçlar elde etmek için, analist hücre türüne, hücre sayısına ve hesaplama süresine son derece dikkatli olmalıdır. Bu kısıtlamaların optimizasyonu, aşağıdaki gibi sıralanabilecek mesh yakınsaklığı olarak tanımlanır:

  1. Oldukça düşük sayıda öğeye sahip ve analiz gerçekleştiren bir örgü yapısı oluşturun. Önce, örgü kalitesinin ve CAD modelinin kapsamının incelenmesi makul olduğundan emin olun.
  2. Örgü yapılarını daha yüksek sayıda elemanla yeniden oluşturun. Analizi tekrar yapın. Sonuçları, incelenen davanın özelliklerine göre karşılaştırın. Örneğin, bir vaka, bir kanal üzerinden iç akışın incelenmesi durumunda, kritik bölgelerdeki basınç düşüşü karşılaştırma olarak kullanılabilir.
  3. Sonuçların bir önceki öğelerle tatminkar bir biçimde birleştiği bir dizi öğeye yükselmeye devam edin.

Bu nedenle, örgü yapısına dayanan hatalar ortadan kaldırılabilir ve hesaplama süresini ve gerekli hesaplama kaynaklarını optimize etmek için unsurların sayısı için optimum değer elde edilebilir. Şekil de, elemanların sayısının artmasıyla hayali bölge X’deki statik basınç değişimine bakan bir illüstrasyon gösterilmektedir. Şekil e göre, güvenilir bir çalışma yapmak için yaklaşık 1.000.000 eleman yeterli olacaktır.

Mesh yakınsaklık analizine örnek

Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiğindeki Yakınsaklık

Bir heykel yaratmak, nihai ürünü en başından hayal edebilme kabiliyetine sahip oldukça yetenekli bir sanatçıyı gerektirir. Yine de bir heykel başta basit bir taş parçası olabilir, ancak sonunda bir istisnai resim haline gelebilir. Oyma boyunca tamamen aşamalı bir işleme, istenen benzersiz şekli elde etmek için önemli bir konudur. Her süreçte, taş parçacıkları, artıkları gibi öğelerin bir kısmının nesne dışına atıldığını unutmayın. CFD’nin analiz sırasında kademeli olarak işleme tabi tutulan benzer bir yapısı vardır. Simülasyon sonuçlarına son derece kritik olan bölgelerde (örneğin Formula 1 otomobilinde bir spoyler), simülasyonun daha doğru olmasını sağlamak için kafes daha küçük öğeler halinde rafine edilir.

Mesh İnceltme Örneği

Yakınsama, hesaplama analizi için önemli bir konudur. Sıvının hareketi, türbülans, faz değişimi ve kütle transferi gibi çeşitli karmaşık modellere sahip doğrusal olmayan bir matematiksel modele sahiptir. Analitik çözümün yanı sıra, sayısal çözüm, sonuçların önceki aşamalardaki hataların azaltılmasıyla elde edildiği yinelemeli bir şemaya gider. Son iki değer arasındaki farklar hatayı belirtir. Mutlak hata çöktüğünde, sonucun güvenilirliği artar; sonuç, istikrarlı bir çözüme yaklaşır anlamına gelir.

Yakınsama kriterleri, türbülans, çok fazlı vb. Gibi matematiksel modellerle değişir.

Analizciler çözümün ne zaman birleştiğine nasıl karar verirler? Yakınsama, istikrarlı bir durum elde edilinceye kadar devam etmeli ve hedeflenen vaka geçici olup zamanla sonuçların değiştiğine işaret etmelidir. Yakınsama, her adım adımında, hepsinin istikrarlı bir devlet süreci gibi gerçekleştirilmesi gerekir. Yakınsama kriterleri nelerdir? Optimal bir süreci gerçekleştirmek için doğruluk oranı (kabul edilebilir hata), davanın karmaşıklığı ve hesaplama süresi önemli konular olarak düşünülmelidir. Denklemlerin kalıntıları, taş kalanlar gibi, her iterasyon üzerinde değişir. Tekrarlamalar eşik değerine düştükçe, yakınsama sağlanır. Geçici bir davada, bu işlemler her zaman adımında başarılmalıdır. Dahası, yakınsama aşağıdaki şekilde çeşitlendirilebilir:

  • Başlangıç ​​koşulları, rahatlama ve Courant numarası gibi parametrelerle hızlandırılabilir.
  • Her zaman doğru olmak zorunda değildir, ancak çözüm yakınsayabilir, tercih edilen matematiksel model ve örgü hatalı veya belirsiz olabilir.
  • Makul örgü kalitesi, örgü arıtımı gibi birçok yöntemde birinci dereceden ikinci dereceden ayrıklaştırma düzenleri kullanılarak stabilize edilebilir.
  • Belirsizliği azaltmak için gerektiğinde çözümün tekrarlanabildiğinden emin olun.

 

Farklı CFD Uygulamaları Türleri

Hesaplamalı Akışkan Dinamiği araçları, matematiksel modellere, sayısal yöntemlere, hesaplama ekipmanlarına ve post-processing tesislerine göre çeşitlilik gösterir. Fiziksel bir fenomen tamamen farklı matematiksel yaklaşımlarla modellendiğinde, aynı zamanda farklı sayısal yöntemlerle de entegre olurdu. Bu nedenle, bilinçli yakınlaşma CFD araçlarının geliştirilmesinde önemli bir faktördür. Bazı lisans gerektiren ticari yazılım çözümleri var, ancak açık kaynak projeleri de mevcut.

 

 

ETİKETLER:
kurumsal tanıtım filmi
teknoloji haberleri
%d blogcu bunu beğendi: